Métodos matemáticos de la física

Introducción

Este curso tiene como finalidad de que los estudiantes desarrollen cierta capacidad de análisis matemático de problemas físicos, que puedan resolver problemas clásicos de la física-matemática y que les permita iniciar estudios de posgrados en cualquier área de la física sin demasiados problemas en el ámbito matemático. Quizá el curso debería llamarese "matemática física", como lo denominó Sommerfeld.

El curso esta dirigido fundamentalmente a estudiantes de física de los últimos semestres de licenciatura. También puede resultar provechoso para estudiantes de matemáticas aplicadas o de ingenierias, y estudiantes de posgrado. La duración de este curso es de 1 semestre.

El enfásis es en métodos utilizados para resolver problemas, como se suele decir, con lápiz y papel. Tanto los ejemplos hechos en clase, como los problemas dejados en las tareas, provienen de las distintas áreas de la física fundamentalmente; véase la bibliografía en física. Las Tareas se irán colocando en esta página poco a poco, al igual que sus soluciones; en su momento se activarán los "links" pertinentes.

Se presupone un conocimiento de: (1) cálculo de una y varias variables, incluyendo los teoremas del cálculo vectorial, (2) álgebra lineal (e.g. espacios vectoriales, eigenvalores y eigenvectores, diagonalización de matrices, formas cuadráticas, eigenfunciones), (3) los métodos básicos de resolver ecuaciones diferenciales ordinarias (e.g., separación de variables, factor integrante, variación de parametros, coeficientes constantes, series de Taylor), y (4) de variable compleja (e.g., singularidades, residuos, integración por contornos). Estos temas son tratados, salvo el de variable compleja, en los textos clásicos de Tom Apostol (Calculus I y II) y de Courant & John (Vol I & Vol II).

Existe una gran cantidad de libros de los temas que trataremos, algunos de los cuáles los encontrarán en la bibliografía. Los niveles de exposición varían, así como el estilo. Se cubrirá bastante material en las aproximadas 16 semanas de clases, por lo que se exorta al estudiante a dedicarle una buena cantidad de tiempo a la revisión de estos temas.

Contenido general del curso

• Ecuaciones de la Física: Partículas & Campos (EDOs, EDPs, EIs, EIDs)
• Problema de Sturm-Liouville, Operadores Lineales, Función de Green
• EDPs en 2D, Separación de Variables, Dominio Finito, Serie de Fourier
• EDPs en 3D, EDOs Singulares y Método de Frobenius
• EDPs, Simetría Esférica: Polinomos Legendre y Armónicos Esféricos
• EDPs, Simetría Cilíndrica: Funciones Bessel, Hankel, Bessel Esféricas
• EDPs en 3D, Dominio Infinito: Transformadas de Laplace y Fourier
• EDPs Inhomogéneas, Funciones de Green en 1D, 2D, & 3D
• Ecuaciones Integrales

Política de Honestidad Académica

En este curso se trabajará sobre la base de una estricta honestidad académica. Los estudiantes solo pueden platicar y discutir sobre los problemas y su posible solución entre ellos; pero está prohibido repartirse la tarea o ver las soluciones de otros. Cada uno debe escribir la solución por sí mismo; cualquier indicio de que se ha "copiado" toda o parte alguna de las tareas será razón de una llamada de atención verbal. La segunda llamada de atención automáticamente los conlleva a reprobar el curso. Esta prohibido hacer consultas sobre las tareas con profesores, investigadores o con estudiantes ajenos al curso, así como "bajarlas" de internet.

Evaluación del Curso